On procède à un test du diabète auprès de personnes dont on ne sait pas s’ils ont la maladie ou pas. On connaît la sensitivité du test, ou la probabilité que le test soit positif si la maladie est présente, ainsi que sa spécificité, ou la probabilité d’obtenir un test négatif chez les non-malades.

On se pose les questions suivantes :

Quelle est la signification pour un patient d’un résultat positif lors d’un test du diabète ? Quelle est la probabilité d’être réellement malade alors que le résultat du test a été positif ? Quelle peut être l’utilité de ce test ?

Il s’agit d’un problème ouvert : Les élèves doivent modéliser la situation, construire un arbre pondéré de probabilités et/ou un tableau. Pour déterminer la probabilité que le patient est malade si le test est positif, ils peuvent construire un arbre inversé (dans l’esprit des programmes de section européenne).

En prolongement, on peut proposer un questionnement sur le paradoxe apparent de la probabilité pour un patient d’être réellement malade alors que le résultat du test a été positif. Cette probabilité semble en effet être en contradiction avec la sensitivité du test.