Principe 1

Penser une programmation d’un ensemble de situations de référence sur l’ensemble des cycles 1 à 3.

Pour exemple quelques situations mobilisant addition ou soustraction, selon les cas:

 o Jeu de la boîte (N objets dans une boîte, ajout ou retrait de A objets, N’ objets après l’ajout ou le retrait: la question peut porter sur la recherche de l’un de ces trois nombres, les deux autres étant donnés) en lien avec les problèmes de transformation, d’un point de vue cardinal.

 o Jeu de déplacement sur une piste (pion sur une case N qui avance ou recule de A cases pour atteindre une case N’: la question peut porter sur la recherche de l’un de ces trois nombres, les deux autres étant donnés) en lien les problèmes de transformation, d’un point de vue ordinal

o Jeu du gobelet (N objets présents, A objets visibles et B objets cachés: la question peut porter sur la recherche de l’un de ces trois nombres, les deux autres étant donnés) en lien avec les problèmes de types «partie-partie-tout».

 o Jeu de l’autobus (A voyageurs montent et B voyageurs descendent, N voyageurs en plus ou en moins dans l’autobus: la question peut porter sur la recherche de l’un de ces trois nombres, les deux autres étant donnés) en lien avec les problèmes de composition de transformations

 o Jeu « plus grand/plus petit » (dans le contexte de grandeurs diverses (durée, longueur, masse, etc. ou de collections discrètes; Pierre a N ans, Paul a B ans de plus/moins que lui, Paul a N’ans: la question peut porter sur la recherche de l’un de ces trois nombres, les deux autres étant donnés) en lien avec les problèmes de comparaison additive.

Principe 2

Penser une mise en œuvre de ces situations ménageant au moins quatre moments.

o Une phase de familiarisation avec le contexte (jeu et matériel);

 o Un temps de prévision et d’anticipation d’une action ou du résultat d’une manipulation visant une première réflexion d’ordre mathématique (la validation ou l’invalidation de la prévision pourra alors se faire par la manipulation effective ou simulée);

 o Un temps d’explicitation et de formulation par les élèves du problème, de leur prévision, du résultat et de sa validation;

 o Une phase d’institutionnalisation par le professeur de ce qu’il faut retenir, s’accompagnant éventuellement de l’introduction d’un langage symbolique.

Principe 3

Faire évoluer progressivement les procédures mises en œuvre par les élèves, en jouant sur des variables de ces situations, notamment les données numériques intervenant dans les problèmes. 

Principe 4

Varier les supports, les schémas et les représentations notamment pour chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer.

• Le livret suivant propose des situations de modélisation à adapter en fonction du niveau des élèves et de la classe:  ressources modelisation. (Source Lema project)
• Exemple d'une situation de modélisation dans une classe de CM2:  Vidéo (Source Lema project)

Principe 5

Penser la programmation en termes de dialectique entre construction du sens de l’opération et maîtrise progressive de techniques de calcul.

La résolution de problème permet la construction du sens.

Principe 6

Assurer une cohérence dans le choix de la technique des calculs au niveau d’un cycle, voire de plusieurs.