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Le bidon de Dan Meyer... avec des tablettes...(Cycle 4)

Objectifs:

Il s'agit de mettre en oeuvre le problème ouvert en vidéo proposé par Dan meyer avec des tablettes.

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La vidéo est visualisable sur le site "Maths et tiques" de Yvan Monka

Niveau : à partir de la 5ème

Modalités : démarrage en binômes avec une tablette pour 2 (avec géogébra et un tableur fonctionnel) en classe. A terminer et à rédiger en devoir à la maison.

Notions sur la mise en oeuvre : aires de trapèzes, de triangles, calculs d'aire par découpage, volumes des prismes droits. Calcul littéral. Le théorème de Thalès si le problème est proposé en 4ème.

TICE : possibilité d'utiliser Géogébra ou le tableur d'où l'utilité des tablettes.

Difficultés attendues

  • Des questions sur les échelles puisqu'on n'a pas de grandeurs réelles. On travaille avec les dimensions que l'on peut mesurer sur la tablette.
  • Pas de connaissance de la hauteur du prisme droit d'où un problème pour calculer le volume. Ils doivent réaliser que la hauteur n'a pas d'importance que seule l'aire de la base est nécessaire puisque les 2 prismes à considérer ont la même hauteur, pour qu'ils aient le même volume ils suffit qu'ils aient la même aire de base.
  • Dans la 2ème position, l'aire correspondante est l'aire d'un pentagone qui devra être décomposé en l'aire d'un rectangle et d'un trapèze. Pour déterminer la hauteur du trapèze (ou du triangle complémentaire), on se retrouve avec une équation et 2 inconnues si on ne connait pas le théorème de Thalès.

En 5ème ou en début de 4ème les élèves pourront donc après avoir calculé l'aire S correspondante au volume d'eau à partir de l'image donnant le niveau initial dans la vidéo :

-  Réaliser un schéma un schéma à l'échelle 1 sur lequel ils pourront pour différentes hauteurs choisies mesurer hauteur et base du triangle AFE afin d'en déterminer l'aire et donc celle de BCDFE. Les calculs pourront être facilités par l'utilisation du tableur. Un encadrement de la hauteur pourra alors être déterminé à l'aide des valeurs d'aire proches de l'aire S.
- Utiliser Géogébra en modélisant la situation (voir figure ci-dessous). Placer un point mobile E  entre A et B, et utiliser l'outil aire de polygône en déplaçant le point E pour retrouver une aire de BCDFE proche de l'aire S.

Déroulement de la séance

J'ai posé ce problème en 4ème après le cours sur les équations mais avant celui sur le théorème de Thalès.

Je distribue aux élèves une tablette pour 2 et je leur donne l'adresse de la vidéo qu'ils visualisent une première fois. La question est de Représenter la limite de l'eau dans la nouvelle position du bidon. Je leur dit qu'ils peuvent revoir la vidéo autant qu'il veulent et leur montre comment faire une pause dans le déroulement.

Assez rapidement, les elèves ont l'idée d'arrêter la vidéo quand le niveau de l'eau est au plus haut et de prendre des mesures directement sur les tablettes. Ils s'intéressent au calcul d'aire du trapèze mais ne se posent pas immédiatement de questions sur les volumes à cause de la prise de vue qui donne l'impression d'un problème en 2D. C'est la fin de la séance et je leur demande de terminer l'exercice à la maison pour le lendemain.

Un élève dit qu'il était coincé car il n'a pas la hauteur du prisme. Un débat est instauré dans la classe à ce sujet afin d'arriver à une réponse collective à la question.  Les élèves arrivent assez rapidement au problème des 2 inconnues avec une seule équation... Un débat s'instaure alors pour  trouver une méthode de résolution approchée. Si l'utilisation d'un schéma est proposée, celle du tableur pour faciliter les calculs ou de géogébra n'est pas naturelle pour tous. Nous résolvons le problème ensemble avec géogébra.

Ce problème sera repris quand le chapitre du théorème de Thalès aura été traité afin de déterminer la réponse par le calcul.

Remarque : L'utilisation de la tablette a motivé les élèves et a aidé leur mise en activité. Les applications nécessaires à une résolution approchée étant disponibles sur les tablettes, il n'y a pas eu l'implicite de la réservation d'une salle d'informatique.

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris