Accéder à l'espace problème de recherche des élèves: Le cas de la résolution de problèmes arithmétiques
Cet article d'Agnès Musquer vise, "d’une part, à expliciter les fondements théoriques d’une évaluation diagnostique visant la compréhension de l’activité de l’élève lorsqu’il résout un problème arithmétique et d’autre part, à illustrer cette théorisation à partir d’une expérimentation menée dans une classe de CE2. (...) Lorsqu’un élève résout un problème, il doit effectuer des liens permanents entre la tâche proposée et la représentation qu’il se fait de cette tâche. L’élève ne travaille donc jamais sur la situation proposée par l’enseignant, mais bien sur la représentation qu’il s’en construit, laquelle peut être incomplète ou inadéquate. Nous proposerons ici l’articulation de deux cadres théoriques pour comprendre l’activité que mène l’élève lorsqu’il résout un problème arithmétique : la théorie des champs conceptuels visant la recherche d’invariants dans la tâche (Vergnaud, 1993,2001) et la psychologie cognitive orientée vers la recherche des invariants dans les processus mis en œuvre par les sujets (Richard 1990, Julo 1995, 2002, Bracke 1998)."
Pourquoi et comment enseigner le nombre à l’école maternelle ?
Un article de Pierre Eysseric, formateur en mathématiques pour les professeurs des écoles, ESPÉ de l’académie d’Aix-Marseille, dans les cahiers pédagogiques (n°517) sur la manipulation et la résolution de problème en maternelle.
Des apprentissages spécifiques pour la résolution de problèmes?
Un article de Jean Julo (Grand N) qui apporte des éléments de réflexion sur l'apprentissage de la résolution des problèmes. Faut-il un apprentissage spécifique avec des séquences didactiques dédiées à des méthodes de résolution de problèmes?
Des calculatrices à l'école primaire? Oui? Non? Pourquoi? Comment?
Un article de Roland Charnay (Grand N) qui propose une mise en oeuvre de l'outil calculatrice en classe. Des situations sont proposées en lien avec la résolution de problèmes.
Atelier "Jeu d'échecs"
Un document de Dominique Ruhlmann – enseignant détaché au CRDP de l’académie de Rennes - formateur de la Fédération française des échecs (source FFE)
- 1e partie : Légitimité du jeu (d’échecs) à l’École
- 2e partie : Conseils pratiques pour un atelier d’échecs réussi en école ou collège
- 3e partie : Activités pédagogiques autour du jeu d’échecs
- 4e partie : Compétitions scolaires de jeu d’échecs
- 5e partie : Ressources utiles
Dyscalculie, le sens perdu des nombres
Un article de Michel Fayol, Catherine Marinthe et Pierre Barrouillet: "On en parle peu, et pourtant ils existent. Les troubles du calcul sont assez répandus. D’où peuvent-ils venir ? Le laboratoire de neuro-imagerie cognitive d’Orsay s’est intéressé à la dyscalculie développementale qui apparaît chez des enfants ayant une intelligence normale et vivant dans un contexte social équilibré. Selon les premiers résultats, elle serait due à un trouble primaire de la perception des nombres. Vers 2 ou 3 ans, l’utilisation des doigts pourrait jouer aussi un rôle fondamental. C’est ce que tente de démontrer l’équipe du laboratoire de psychologie sociale de l’université Blaise-Pascal à Clermont-Ferrand."
Document : deux parties (1) Dyscalculie, le sens perdu des nombres, (2) Comptez sur les doigts, une étape nécessaire
Numération et calcul réfléchi au cycle 2
Un article de P. Durand dans lequel vous trouverez:
- des jeux, des activités de manipulation qui vont aider l'enfant à accéder au dénombrement et comprendre le système décimal
- développer des procédures de calcul des idées d'activités et encore des jeux pour pratiquer le calcul réfléchi dès la GS et jusqu'au CE1
- quelques rappels de psychologie cognitive des repères plus théoriques sur la construction du nombre chez l'enfant de cycle 2 (repères pédagogiques, didactiques, psychologiques)
L'évaluation par contrat de confiance
Un article qui présente le système d'évaluation conçu par André ANTIBI, professeur de Mathématiques et chercheur en didactique à l’Université de Toulouse, dont l'objectif principal est la suppression de la constante macabre (Cf. A. Antibi). N'hésitez pas à nous faire part de votre expérience.
- L'évaluation par contrat de confiance
- Un power point proposé par l'académie de Besançon sur l'évaluation positive
- Expérimentation à l'école primaire (Eduscol)
- Compte rendu d'expérimentations du groupe de travail de l'académie de Créteil
Codage et mathématiques : du langage aux algorithmes, des ressources pour débuter à l’école
Un article de Nathalie Daval sur le codage et la programmation. Après une définition des contenus dans les nouveaux programmes, des exemples au sein de l'école de certains aspects du langage mathématique ainsi qu’aux langages de déplacement, pour arriver à la notion d’algorithme, puis quelques pistes de ressources utilisables dès le plus jeune âge (mais aussi au collège), que ce soit dans la manipulation de robots, de l’utilisation de tablettes et d’ordinateurs, ou par le biais d’activités déconnectées.
Article de l'IREM de la Réunion
Comprendre les difficultés des élèves pour les prendre en compte
" L'approche privilégiée dans cette contribution se situe dans le champ de la didactique et donc dans les interactions impliquées dans le système didactique qui met en relation, dans la classe, des élèves, un enseignant et un domaine du savoir mathématique. En effet, c'est dans ce champ que s'exerce particulièrement l'action de l'enseignant. Il ne s'agit pas ici de faire une exploration complète de ce champ d'analyse, mais, en partant de quelques exemples, de mettre en évidence des phénomènes essentiels et des pistes d'actions possibles." R. Charnay
L'article complet de Roland Charnay: "Comprendre les difficultés des élèves pour les prendre en compte." (Source gfen)
Connaissances cachées en résolution de problèmes arithmétiques ordinaires à l'école
Ecrire pour mieux chercher
Les écrits, et en particulier les écrits de recherche, c’est-à-dire ceux qui portent la trace de démarches individuelles ou collectives, sont déterminants au cours des activités mathématiques. Ils contribuent à développer chez les élèves des capacités de justification des choix, d’argumentation et permettent de créer les conditions de véritables interactions conflictuelles, notamment à travers le travail de groupe.
L'article complet de Carole CANE "Écrire pour mieux chercher" (pdf - 785 ko)
Des vidéos de situations en classe
Ces vidéos ne sont pas des modèles à appliquer mais des exemples de situation in situ pour aider à la réflexion de sa propre pratique. Elles peuvent faire l'objet de discussion en conseil de cycles par exemple.
Cycle 1
- "L'appel, un rituel pour construire le nombre" en MS, une vidéo à découvrir sur le site de l'IFE - centre Alain Savary.
- Activité de classe dans un coin jeu en MS (source cardie Metz Nancy)
Cycle 2
- Séance de recherche proposée à des cycles 2 de l'école de Bavent pour ranger des longueurs. Différents outils peuvent être utilisés comme unités de mesure arbitraires (pas, bâtons, corde). Les élèves arrivent à la conclusion que, pour pouvoir comparer les différentes mesures obtenues, il est impératif d'utiliser la même unité pour chacune des longueurs. Cette activité développe chez les élèves le goût et les compétences de recherche et de raisonnement. (CANOPE Normandie)
- Des vidéos sur "les mathématiques en classe" avec Stella Baruk, organisées en 3 rubriques :
- deux sont consacrées à la numération et aux problèmes. Dans chacune d'elles, 4 types d'erreurs repérées en classe sont analysés et commentés par les enseignants et Stella Baruk. La troisième rubrique croise les regards de l'institution et de l'équipe sur cette expérimentation. (Source réseau Canopé)
Cycle 3
- Un exposé de M. Artigue, C. Derouet & B. Masselin - Présentation d'un dispositif innovant inspiré des Lesson Studies en math
- Apprendre par le jeu numérique (source eduscol): un exemple en calcul mental, "le nombre cible" dans une classe de CM1/CM2. La tablette est utilisée mais la calculatrice peut la remplacer.
- Un exemple de travail en groupe autour de la rédaction d'une "fiche technique" d'une figure géométrique (Source Canopé):
Autres vidéos autour des mathématiques
- L'intérêt de la pratique des jeux d'échecs à l'école (eduscol)
- Vidéo accessible et téléchargeable sur le site du collège de France faisant le point sur les apports des sciences cognitives pour les apprentissages mathématiques en ce qui concerne les jeunes élèves, exposé de Manuela Piazza chercheuse, unité de neuroimagerie cognitive du 20 novembre 2012 (31 minutes).
- Vidéo plus générale d’un exposé sur les grands principes de l’apprentissage avec les apports des sciences cognitives, exposé de Stéphane Dehaene (minutes).
- 4 vidéos d’une dizaine de minutes chacune (Source portail des IREM, MOOC et FAN maths):
- Dans la première vidéo Michèle Artigue donne un rapide tour d’horizon des potentialités des TICE pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, avec un point de vue didactique. Dans les vidéos suivantes Fabrice Vandebrouck donne quelques outils issus de la didactique pour analyser l’activité des élèves travaillant les mathématiques avec les technologies. Ces outils sont synthétisés dans une grille d’analyse de l’activité des élèves qui est le fil rouge de ces trois vidéos.
- Dans la dernière vidéo, Gilles Aldon décrit ce qu’il appelle l’orchestration instrumentale, c’est-à-dire la gestion spécifique par le professeur d’une séance TICE.
Le nombre
- Document sur les difficultés authentifiées chez les élèves (Souce académie de Grenoble):
- Travail de la COPIRELEM sur des situations d’apprentissage sur la construction du nombre à la maternelle disponible sur le site de l’ARPEME: la mallette maternelle
- Diaporama de la conférence janvier 2018 de Claire Berlioz "Les fractions et les décimaux au cycle 3 » - Académie de Créteil
- Construire le nombre au cycle 1: Différents documents présentés lors des formations Magistère, stages FIL et animations pédagogiques des circonscriptions 2016 sur le site de l'Académie de Besançon
La résolution de problèmes
- Power point sur la conférence de Catherine Houdement à l'ESPE de Paris (Novembre 2018) sur la "Résolution de problèmes arithmétiques: lesquels, pour quoi, comment."
- Quelles intentions d'enseignement pour la résolution de problèmes?
- Incursion dans un manuel de 6ème
- Approche cognitiviste: le rôle des problèmes basiques
- Vigilance face à certaines propositions méthodologiques
- Vers une organisation argumentée des problèmes arithmétiques verbaux
- Enseigner les problèmes basiques
- Diaporama de la conférence de Samuel Voisin (mars 2017, ESPE Académie de Rouen) sur la proportionnalité à l'école :
-
- I. Approche mathématique et historique
- II. Proportionnalité simple et directe
- III. Les procédures
- IV. Les programmes
- V. Les contextes, les registres
- VI. Oralisation des procédures
- VII. Vers le coefficient de proportionnalité
- VIII. Tableaux de proportionnalité
- La typologie de Vergnaud: L’intérêt de la catégorisation de G.Vergnaudest qu’elle dépasse un regroupement des problèmes selon la technique opératoire employée, elle propose une analyse du sens donné aux différentes opérations et elle permet à l’enseignant de contrôler la diversité des problèmes proposés aux élèves.
- Un document de C. Jaeck ESPE Strasbourg
- Document d'accompagnement 2002: Résolution de problèmes et apprentissage. Des solutions personnelles vers les solutions expertes.
- Document d'accompagnement 2002: Les problèmes pour chercher
Géométrie
- La DANE de créteil propose une autoformation de 60 mn ludique et dynamique pour enseigner avec le code:
- Etape 1: Un petit test de 6 questions
- Etape 2: Une proposition de programation autour des crèpes!
- Etape 3: Visionnage d'une vidéo d'une enseignante CM2 qui relate son expérience avec une classe de CM2 autour du logiciel Scratch
- Etape 4: Vidéo avec pour objectif d'analyser le fonctionnement et le but d'un algorithme donné.
- Etape 5: vidéo sur la notion d'algorithme
- Diaporama de la conférence donnée à St Germer de Fly, le 17 janvier 2018, par Georges Combier, professeur certifié de mathématiques.
- Un document de l'académie de Dijon qui répertorie les principaux termes géométriques utilisés à l’école primaire, classés dans l’ordre alphabétique.
Ce lexique n’est pas exhaustif ; par ailleurs, il ne se limite pas au seul vocabulaire devant être obligatoirement acquis par les élèves. Les commentaires des programmes précisent bien qu’on ne saurait limiter le vocabulaire utilisé en classe aux seuls termes qui apparaissent explicitement dans les textes des programmes eux-mêmes.
Dans chaque article, on retrouve généralement quatre rubriques :
- définition
- idée intuitive
- difficultés
- pratique pédagogique.
Grandeurs et mesures
- Ces documents, conçus par deux IPR pour une animation pédagogique dans le Val de Marne, apportent des précisions sur le contenu des enseignements dans le domaine "grandeurs et mesures" et des pistes pratiques pour la classe.
- Grandeurs et mesures cycle 2 : longueurs et masses - C. Perfetta et O. Hunault (format pdf - 578 ko)
- Grandeurs et mesures cycle 3 : longueurs, masses, aires et capacités - C. Perfetta et O. Hunault (format pdf - 1,7 Mo)