Et les sujets choisis par les élèves sont .....

• Messages
• Tétris / Tapis
• Echiquier
• Cadres
• Volumes

Sujet 1 : Métro et Fourmis

Une fourmi se place au hasard sur un ticket de métro et s'endort. Une deuxième fourmi arrive, détestant la première. Elle veut donc se placer le plus loin d'elle possible. Elle peut même se placer sur l'autre face du ticket de métro.

a) Où doit-elle se placer ? Comment mesurer la distance de l'une à l'autre ?

b) La deuxième fourmi, une fois placée le plus loin possible de la première, s'endort. La première fourmi se réveille alors. Est-elle le plus loin possible de l'autre fourmi, ou peut-elle encore s'éloigner ?

Sujet 2 : Messages

On dispose d'une vieille machine à écrire, qui affiche de temps en temps (en moyenne une fois sur 10), un mauvais caractère.

Si on doit envoyer une chaine de caractères complexe ( par exemple une succession de 0 et de 1), comment transformer la chaine de départ pour que les erreurs puissent être repérées et corrigées par le lecteur ?

Sujet 3 : Découpes de polygones

Un polygone ayant la même aire qu'un carré, peut-on toujours découper le polygone en triangles pour recomposer le carré ?

Même question en prenant un rectangle à la place d'un carré.

Sujet 4 : Tétris

On peut former 7 figures différentes en utilisant 4 carrés.

a) Combien de formes différentes peut-on obtenir avec 5 carrés ? 6 ? etc

b) Même question en 3 dimensions. En autorisant ou pas le retournement.

Sujet 4 bis : Tétris / Tapis

a ) Peut-on remplir une pièce carrée avec les formes du tétris ?

Si oui, pourquoi ? Si non pourquoi ?

b) Même question en changeant la forme de la pièce, ou en changeant les formes utilisées.

Sujet 5 : Echiquier

On dispose d'un échiquier de 8 x 8.

On y place une dame. Puis une seconde dame, sans qu'elle se fasse manger par la première, etc.

Combien de dames, au maximum peut-on placer ? Expliquer.

Même question avec le cavalier, le fou, une autre pièce dont on peut choisir le déplacement.

Sujet 6 : les crêpes

On a un tas de crêpes de dimensions différentes, empilées aléatoirement, et on souhaite ranger ces crêpes : la plus grande en bas, la plus petite en haut.

a) Pour cela on dispose d'une spatule qui permet de séparer le tas de crêpes en deux, et qui ensuite  retourne la partie haute.

b) Et si on a une spatule, qui après avoir partagé la pile en 2 tas, retourne les 2 tas ?

Sujet 7 : Noeuds

On code un noeud en suivant le fil. On note A, B, C etc les intersections.

On note A+, si on passe au dessus, et A- si on passe au dessous.

a) Une suite donnée, par exemple A+B-C+A-B+C-, correspond-t-elle toujours au même noeud ?

b) Une suite prise au hasard correspondra-t-elle toujours au même noeud ?

c) Reconnaitre qu'un noeud donné pourra être démélé.

Sujet 8 : Cadres

   On accroche un  cadre avec deux clous fixés au mur.

Trouver le moyen d'enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l'un des clous tombe, le cadre tombe.

Même question avec 3, 4 , 5... clous.

Sujet 9 : Volumes

    On a un cube 6 x 6 x 6.

Peut-on remplir ce cube avec des pavés de dimensions 4 x 2 x 1 ?