Alain Rey, dans le Dictionnaire historique de la langue française, permet d’éclaircir la différence :

Chanson : le mot chanson à l’origine désigne une "pièce en vers destinée à être chantée" alors que le mot poésie désigne au 12e siècle une composition chantée divisée en couplets, d’où par métonymie, le texte ou la mélodie qui l’accompagne.

Chant : le mot désigne l’émission de sons musicaux par la voix humaine, et par analogie, un instrument, un animal. Le mot s’est spécialisé à propos d’une composition musicale destinée à la voix dans un contexte différent de la chanson, le chant étant plus sérieux ou plus savant.

Il désigne aussi (1541) le genre musical ou toute forme particulière de musique vocale (chant grégorien, chant choral, etc.), ainsi que l’art et la technique de la musique vocale.

Il s’utilise aussi pour la poésie lyrique.

Pour simplifier :

• le chant c’est une émission vocale
• la chanson, c’est un texte en musique émis par la voix.

Conséquence : le cahier devrait s’appeler cahier de chansons, plutôt que cahier de chants, s’il rassemble les textes qui sont chantés par les élèves.